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可能违约债券期望收益率的计算


    到目前为止,今年共发行了5只企业债。经相关资信评估有限公司综合评定,这些债券的信用等级全为AAA级。不过从债券的担保人来看,却有着较大的差别,如其中的一个债券和其它债券相比就比较弱。因此,在今年企业债发行本来就比较困难的情况下,该债券的发行受到市场冷遇也就绝非偶然,而是市场出于对其未来违约的可能性,要求更多的风险补偿。

    可能违约债券的期望收益率与债券的承诺收益率不同,后者被定义为债券的到期收益率,即根据债券现在的市场价格、承诺的未来利息支付和最后的本金返还计算的收益率。债券的期望收益率不容易计算,我们需要考虑两方面内容,一是债券未来违约的可能性;二是在违约情况下债券持有者预期回收的本金百分比(债券的回收率)。如果债券发行公司的信用被降级,不同时期都可能有违约风险,情况就会更加复杂。

    债券的到期收益率不是它的期望收益率,在债券违约情况下,债券的等级和债券持有人预期的清偿影响它的期望收益率。假设该债券与其它债券同一日发行,他们有着相同的到期日,投资者肯定会希望该债券具有较高的票面利率。类似地,如果已发行和交易的债券的信誉等级降低,我们会预期这个债券的价格下降。我们同样会预期,在债券违约的情况下,如果预期的清偿额越低,债券的期望收益率越低。

    下面举例计算一个有违约风险的一年期企业债的期望收益率。所采用的符号及其代表含义,以及具体的计算公式详见附注。

    如表所示,假定该债券A的不违约概率为90%,债券回收率为80%。如果投资者按100元面值买入,则其期望收益率仅为0.7%。如果投资者希望有与票息一样的期望收益率,那么债券A的价格就会定在97.77元,这时候它的到期收益率是5.34%。到期收益率与期望收益率之间的差额部分(2.34%)就是可能违约的风险补偿。

    多期、多信用等级可能违约债券的期望收益率的计算非常复杂,需要引入债券支付向量、多期转换矩阵等多个概念,由于篇幅所限就不一一赘述了。

    最后做个大胆的假设:如果市场最高级信用为A(我们假定市场分5级:A---最高等级,B---次高等级,C---高风险,D---债券处于第一次违约状态(因此清偿面值的氡),E---前面已违约,现在和未来各期的清偿额均为0。),该债券信用为B,首次违约将清偿80%的面值。那么,如果需要达到+185BP的期望收益率的要求,通过笔者的计算该债券的价格应在97.97元。如果结合目前市场需要达到+250BP的期望收益率要求,其价格应在93.11元。

    违约概率调整后债券A的期望收益率

    面值F100100

    价格P97.77100

    票面利率Q3%3%

    不违约概率90%

    回收率80%80%

    预期现金流100.7100.7

    期望收益率3%0.7%

    注:1、F为债券面值,P为债券价格,Q为债券的票面利率,π为债券付息时不违约的概率,λ为债券的回收率;

    2、该债券到期预期现金流为π(1+Q)×F+(1-π)×λ×F;

    3、期望收益率=(到期预期现金流/P)-1

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